La Figura 1 muestra las diferentes fases que aparecen en el enfriamiento (de 400° hasta 20 °C) de cada una de las muestras estudiadas. En la Tabla 2, se recoge, en función de la temperatura, una descripción de las fases más significativas. A temperatura ambiente, aparecen, para casi todas las muestras estudiadas, las fases τ, α y η. Los resultados obtenidos, aplicando el programa Thermo Calc, indican que desde 200 °C a 20 °C no existe ningún cambio de fases. A partir de los 200 °C las fases tienden a cambiar, apareciendo mayores transformaciones de fase en aquellas muestras que contienen una mayor cantidad de Cu.

La muestra M11 presenta las mismas fases (τ, α y η) en el intervalo de temperaturas comprendido entre 400 °C y 20 °C, lo que explica que el incremento de dureza entre colada homogénea y templada sea despreciable. El resto de las muestras presentan cambios continuos en sus fases en el intervalo de temperaturas indicado.

En el intervalo de temperaturas comprendido entre 300 °C y 20 °C, se observa que las muestras de la serie 1 (M1 a M8) presentan mayores cambios en sus fases que las de la serie 2 (M10 y M11), que permanecen con las mismas fases. Esto implica que las muestras de la serie 1 tendrán un mayor incremento de su dureza al momento de ser templadas que en el caso de las muestras de la serie 2.

Por otra parte los cálculos realizados con el programa Thermo-Calc permitieron obtener los datos necesarios para realizar un estudio comparativo entre los diagramas de Villars et al., (1997) y Börstein (2005). Se puede observar que el diagrama de Börstein se ajusta perfectamente a la simulación.

Los difractogramas de las muestras en estado de colada, para cada serie, se muestran en la Figura 2. En los difractogramas de las muestras de la serie 1 (Fig. 2a) se puede observar que en casi todas las muestras se presentan las fases η, α, ɛ, τ, θ, β. Una fase adicional AlCu se presenta únicamente en las muestras M6 y M7. Solo la muestra M8 presenta únicamente tres fases: η, α y θ.

En el caso de las muestras de la serie 2 (Fig. 2b) se observa que las fases η, α, ɛ y τ están presentes en todas las muestras. Las fases θ y β sólo aparecen en algunas muestras (M9 y de la M14 a M16). Cabe resaltar que la fase θ presenta una relación proporcional en cuanto al aumento de la intensidad de sus picos con respecto al aumento del contenido Cu y Al.

Las micrografías MEB de las muestras M2, M7, M10 y M15 se recogen en la Figura 3. Se observa un aumento de la fracción volumétrica de la fase θ con respecto al aumento del contenido de Cu y Al, como se había puesto de manifiesto anteriormente. También se puede observar que las muestras con bajos contenidos de Cu y Al poseen una microestructura muy heterogénea, mientras que a mayor cantidad de Cu y Al el aspecto es más uniforme.

La Figura 4, recoge los difractogramas de las muestras después del proceso de homogeneizado. Se puede observar que en todas las muestras, tanto de la serie 1 como de la serie 2, se encuentran presentes las fases η, α, y τ, en concordancia con los diagramas de equilibrio obtenidos por el programa Thermo-Calc. Debido a que estas muestras no han alcanzado su estado de equilibrio, se puede observar que en todas ellas existen otras fases (ɛ, θ y β).

La fase ɛ aparece en las muestras M1 a M3, pero cabe señalar que esta fase, de acuerdo a la literatura, está involucrada en la transformación de las cuatro fases donde η + ɛ → η + τ (Effenberg, 2005), por lo que tenderá a desaparecer con el tiempo. Por otra parte, la fase ɛ desaparece en las muestras de M4 a M8 y en su lugar aparece la fase θ, que tiene una mayor estabilidad dimensional (Savaskan et al., 2004).

En el caso de las muestras de la serie 2, se observa una mayor presencia de la fase ɛ, que está presente en las muestras M9 a M13. En las muestras M15 a M16 aparecen las fases θ y β. Esta última de acuerdo a Aragón et al., (2007b), se presenta después de un proceso de templado y desaparece después de unos cuantos minutos a temperatura ambiente. La fase β, se mantuvo después del proceso de homogeneizado de 180 horas, lo que indica que el alto contenido de Cu y Al provoca la retención de esta fase.

En la Figura 1, se puede observar que a 350 °C, las muestras M2 y M15 tienen las mismas fases, como queda demostrado en los diagramas de difracción. La cantidad volumétrica de cada una de las fases es distinta. El aumento en la cantidad volumétrica de la fase θ provoca un aumento en la dureza en todas las muestras.

La Figura 5 presenta los difractogramas de las muestras después del templado. Las muestras M1 a M4 y M9 a M11 presentan exactamente las mismas fases que después del proceso de homogeneizado. Sin embargo, comparando los difractogramas después del proceso de homogeneizado y templado, se observa un incremento en la intensidad de los picos de la fase τ y α. Debido a que las muestras se midie-ron en estado sólido y no en polvo, se observa la presencia de textura, pero de una forma cualitativa se puede observar que sí existe un aumento en esta fase así como de su dureza. Cuando se aumenta la cantidad de Cu en más de un 15% en peso, se retiene la fase β, como se observa en las muestras de M5 a M8, mientras que en las muestras M12 y M13 se retiene la fase θ. En todas estas muestras existe un incremento en el número de fases, lo que explica el aumento de la dureza. Para las muestras de la serie 2 se observa un mayor incremento en la intensidad del pico de la fase β, lo que supone una mayor cantidad de Cu y Al, como se observa en las muestras M14 a M16. Desde el punto de vista de transformaciones de fases (Zhu et al., 2001), la fase τ′ se forma de acuerdo a la siguiente reacción: α + ɛ → η + τ′. Otra reacción de fases posible es la descomposición de la fase β de acuerdo a la siguiente reacción: β → α + η.

La Figura 6 muestra las micrografías MEB de las muestras M2 (a–b) después del proceso de homogeneizado y M8 (c–d) después del proceso de templado, a diferentes aumentos. No se distingue restos de la estructura dendrítica y se puede observar, al igual que en el caso de las muestras de colada, que la fase θ se incrementa proporcionalmente con el aumento de Cu y Al. La matriz de la muestra M2 (Fig. 6b), presenta una mezcla de las fases η y α, así como concentrados de la fase τ. En la muestra M8, tanto en las microfotografías MEB como en los difractogramas, se observa la fase θ, que se encuentra en mayor proporción. La matriz está compuesta por las fases η y α, teniendo esta última una mayor proporción en la muestra M8, como indica el oscurecimiento de la matriz.

La dureza obtenida en cada serie, tanto en estado de colada como después del proceso de homogeneizado y templado, presenta una tendencia lineal al crecimiento en función de la fracción atómica de cobre (Fig. 7). El coeficiente de correlación R² varía entre 0,82 y 0,97. En la Tabla 3 se recogen las ecuaciones que relacionan la dureza y la fracción atómica de cobre para cada tratamiento y serie.

Las ecuaciones anteriores sirven para predecir la dureza de cualquier aleación cuya composición se encuentre en la línea de cada serie, como ya se había demostrado en trabajos anteriores (Villegas et al., 2011).

Se puede asumir que en general, un aumento en el porcentaje de la fase θ incrementa la dureza. Cuando la fase θ está acompañada de la fase β, como es en el caso de las muestras templadas, la dureza se incrementa aún más. Sin embargo, cuando las fases θ y β vienen acompañas de la fase ɛ, la dureza disminuye. Es por esta razón que las muestras de la serie 1 tienen en promedio mayor dureza que las muestras de la serie 2, para un tratamiento térmico similar en ambas series.

Comparando los tratamientos térmicos entre sí (colada, homogeneizado y templado), se puede observar que para las muestras de la serie 1, en casi todos los casos, la dureza después del templado es mayor que después de colada y homogeneizado. Al realizar un análisis de los difractogramas correspondientes, se puede observar un incremento en la fracción de la fase α. Respecto a la serie 2, se observa una disminución de la dureza en estado de templado con respecto al estado de colada y también se puede apreciar un incremento de la fracción de la fase α (Muestras M9 a M16 en estado de colada).

A partir de la ecuación de dureza de cada serie y para cada tratamiento (Tabla 3), es posible predecir la dureza de cualquier aleación cuya composición esté comprendida en el diagrama ternario entre la serie 1 y 2.

Para ello, se debe recordar que las ecuaciones (1) y (2) proporcionan cada una de las composiciones de la serie 1 y 2. Cuando estas ecuaciones se representan en un plano cartesiano (Fig. 8), donde el eje “X” representa la fracción atómica de Cu (X_Cu) y el eje “Y” la fracción atómica de Zn (X_Zn), se pueden obtener las pendientes de cada serie. Para pronosticar la dureza de cualquier composición dentro de estas dos líneas, es necesario además, conocer el ángulo que tiene esta aleación con respecto al eje. El ángulo de cada serie está representado por Ω1 y Ω2.

Para determinar el ángulo, se representa un punto virtual, que corresponde a la intersección de las dos líneas de cada serie indicadas anteriormente. El punto de intersección obtenido es: 45,26% at. Cu; 37,64% at. Zn y se le denomina virtual debido a que no puede existir físicamente.

A modo de ejemplo, podemos considerar la muestra ZnAl27Cu3 que contiene 50,54% at. Zn; 2,23% at. Cu y el resto Al (Savaskan et al., 2003). La composición de esta muestra vista en el plano cartesiano, es tan solo un punto, cuando se une al punto virtual se forma una línea recta, con la cual se puede medir la pendiente y determinar el ángulo (Fig. 8b). El resultado obtenido para el ángulo es 63,99°.

Tanto la pendiente de la línea 1 como de la línea 2 tiene relación directa con las pendientes obtenidas en las ecuaciones de dureza presentadas en la Tabla 3. Por lo tanto, es posible obtener por interpolación la pendiente de dureza que le corresponde a la muestra ZnAl27Cu3 en estado de colada. Los resultados se muestran en la Tabla 4.

Para predecir la dureza de la muestra ZnAl27Cu3 hay que conocer también su ordenada al origen. Para ello, es necesario tener un punto en el cual la dureza de todas las composiciones, comprendidas entre la serie 1 y 2, se interceptan. La Figura 7a muestra el gráfico de dureza, cuando las muestras están en estado de colada. Éstas se interceptan en 18,57% at. Cu, cuando la dureza es de 94,34 RB, lo que da como resultado una ordenada en el origen de 114,11 RB. Por lo tanto, la ecuación representativa de variación de la dureza para la muestra ZnAl27Cu3 se expresa en la ecuación (3), que permite obtener un valor de dureza de 69,45 RB. HB = tan (85 , 13 )ln X Cu +114,11

Para esta aleación, el valor de la dureza obtenido por Savaskan et al., (2003) es de 67,15 RB lo que da un error de 5,48%.

La Tabla 5 presenta el análisis entre los valores obtenidos por Savaskan et al., (2003) y los obtenidos con el método propuesto en este trabajo. Se observa que el error máximo es de 7,41% y el mínimo de 1,15%.

Aplicando el método propuesto en este trabajo a las aleaciones estudiadas por Ciach et al., (1969), se obtienen los resultados que aparecen en la Tabla 6. El error promedio es de un 6,67% debido en parte, a la preparación de las muestras, que es un tanto diferente en ambas metodologías.